“创设简约而灵动的课堂”

——记鹿城区徐丹阳工作室第四次活动

2021年9月30日，徐丹阳工作室迎来了第六批学员的第四次活动，暨在温州市第四中学举办的“创设简约而灵动的课堂”研讨会。为探索初中数学学科核心素养的培育途径，提高初中数学教师课堂教学水平，发挥名师的辐射效应，此次活动还联合了朱新余、白云生、南赛月、叶茂恒的名师工作室，让所有的学员们能在国庆前夕享受一场数学所特有的思维盛宴。此次活动为期一天，每半天均分课堂教学、试课、专家讲座三个环节进行。

活动伊始，来自南赛月名师工作室，温州市第二实验中学的金麒老师为我们呈现了一节精彩的展示课《以等边三角形为背景的图形探究》。东北师范大学马云鹏教授指出：“教学之本质在于深入浅出，从纷繁复杂的事物中为学生揭示出简单的道理与规则。”金老师就是奔着这个想法，展开今天的第一节课。为了吸引学生的兴趣并能引出今天的主角，他给学生播放了一段小视频——“勒洛三角形”并提问“在视频中看到了哪些图形？”。随后他就像变戏法似的从最基本的图形——等边三角形入手，随着平移、位似、旋转等变换从而产生新的图形、新的边、新的角、新的位置关系，进而带领学生一起探究“它们会产生哪些新的结论？”“原来的结论随着各种变换会不会发生改变？”“有没有哪些结论仍然成立？”最终让学生感受到从基本图形出发通过图形变换和连线可以使图形慢慢变得丰富，反之面对复杂图形我们可以追根溯源，找到最基本图形从而找到解决问题的突破口。整堂课金老师特别关注每个学生的学习效果，引导他们不仅要知其然更要知其所以然，每个环节娓娓道来，自然生成，可谓“灵动”。

接着，来自叶茂恒名师工作室，温州市实验中学的滕柯伟老师带来完美试课《八下 4.5三角形的中位线》。短短十五分钟，滕老师一气呵成，让在座的所有学员追随她的思路经历了三角形中位线的产生、性质的证明和应用。试课，我们更能看出一个数学老师的基本素养。滕老师从始至终都注重学生思维的训练和提升、数学本质的归纳和应用。她用“剪一剪”和“拼一拼”引出三角形的中位线，问：“一张三角形纸片如何通过剪一刀可以拼成一个平行四边形？”让学生在动脑动手过程中迎来今天的新课。“那中位线会有哪些性质呢？”滕老师抓住两个维度“数量”“位置”让学生进行猜想并证明，证明过程中她既注重“一题多解”，又注重思维的严密性，比如若通过旋转来证明，得说明“三点共线”。“有了中位线，怎么应用呢？”她让学生从中点三角形开始，围绕“周长”和“面积”进行编题，引导学生归纳解决问题的方法——从中点入手，去联想三角形的中线或三角形的中位线。接着她将三角形拓展到四边形，从学生的角度出发进行开放式提问：“若给出四边形各边中点，你会怎么连线？在“周长”和“面积”上又有什么发现？”从而让学生感受化归思想——四边形问题可以转化成三角形问题，同时巩固平行四边形的判定。小结时，滕老师还向学生简介中外数学史上各种三角形中位线的证明方法从而丰富孩子们的数学素养，在座的老师均对这堂课有着高度评价。

马不停蹄地，第三节课马上袭来。来自朱新余名师工作室，温州市第三十九中学的童宗雨老师带来思维冲击力极强的试课《折之痕》。童老师让每位同学借助“6,8,10”的直角三角形纸片去折三角形中常见的三线——“高线、中线、角平分线”从而解决“几何”中最基本的求“线段”问题。童老师先让学生折出斜边上的高线，如何求出这条“折痕”的长度呢？不仅总结求高的“等积思想”这一经典方法，还渗透“双勾股”的方程思想。紧接着通过思考折痕的新身份——得到解决折叠问题的突破口——折痕是角平分线，也是中垂线。再折出三条角平分线，根据角平分线性质自然想到作辅助线——双垂直，类似地借助“等积思想”或借助勾股定理的“方程思想”求出折痕。最后由折中线，联想到折中点，从而出现折痕——中垂线，通过求中垂线引导学生归纳出求线段的一般方法——要么利用和差关系或比例关系，要么通过勾股定理，若条件充分直接通过勾股计算，若发现缺数据可以大胆设元然后寻找勾股方程。应用环节通过小组合作形式让学生思考通过折叠带来的直角三角形存在性问题，渗透分类思想、方程思想，总结当遇到特殊角度时学会构造直角三角形解决问题。整堂课，童老师从“折”到“思”再到“拓”这种具有数学深度的提炼与思考，为学生后期几何学习奠定坚实基础。

课后，徐丹阳老师带来精彩讲座《丹阳闲聊：教学机智》。她从网红打卡点——新西兰的翠柳开始，诣在告诉我们“合适的才是自然的”，这和我们这次教研活动的主题“灵动”不谋而合。“灵动”蕴含着“教无定法”——教师对教学的深刻理解；蕴含着“知识的鲜活”——学生对学习过程的自然呈现；更蕴含着“闪光的想法”——学生对数学思想及数学素养的形成。接着她对上午的三节课均给予高度评价，同时又提出了自己的一些想法。对于第一节课，她肯定了基本图形的重要性，同时用她固有的徐氏幽默告诉我们“手拉手”的基本图形更应该是“穿着同条裤衩”的共顶点的两对相等的线段组成。那如何应用呢？她现场板书，画出“手拉手模型”，同时从两个角度进行拓展——1.找：找出先的全等三角形；2.挖：挖等腰、相似，甚至是四点共圆。对于第二节课，徐老师认为中位线的引入如何才能更自然是凸显教师教学机智的时刻，她给出了自己的见解——以方格图为背景，“从特殊”到一般去发现中位线及其性质。关于中位线的证明，徐老师用自己的亲身经历告诉我们机智也是在积累中成长，鼓励学员平时注重积累。对于中位线的应用，她认为有两个角度需要深入——1.“针对三角形中位线图”先缺一部分，如何有效添加辅助线进行还原；2.放长线钓大鱼，让中位线为以后的“成比例线段”作铺垫。真是听君一席话，胜读十年书，钦佩徐老师临时发挥的机智。

下午1点20分，来自白云生名师工作室，温州市第四中学的郑志远老师准时给我们带来精品课《二次函数的图象与性质复习课》。此次复习课的呈现模式是“一题一课”，诣在打造高效课堂，提高教学质量，创设“简约”课堂。郑老师立足二次函数解析式，已知系数a，给出X轴上的两点，从而确定系数b,c的值，由此复习二次函数的交点式和一般式。继而通过画图，让学生求当y>0时，对应的x的取值范围，诣在让学生学会通过图形求自变量或函数的范围。接着引出重头戏——动点问题。他给出两个动点E和P，主动点P在抛物线上且在X轴上方，从动点E在抛物线上且在AP上方，为了让学生分化难度，郑老师先让一动点固定，减少动点个数从而设置问题，进一步复习了二次函数的轴对称性和增减性。最后，郑老师让PQ平行X轴交抛物线另一点于Q（P在Q的左边），交Y轴于F，从而设置阶梯让学生步步为营，先让学生表示PQ，再在变化过程中令FO=PQ，从而去求PQ的值，更深度地去分析FO与PQ的和与比值随着P的上移会有什么变化进而固定位置设置相应的问题，从中让学生体会到整个运动过程中存在的分类问题和动静结合。整堂课，郑老师对每个问题的提出都进行了合理性的分析，让学生感受到数学问题是怎么来的；对每个问题的解答，郑老师都追根究底从而让学生感受到了数学的本质；最终让每个孩子在本课得到了思维的提升。

下午的最后一节课——《八下 5.1矩形》属于试课，由徐丹阳名师工作室，来自温州市第二中学的朱晶晶老师带来。朱老师通过巧妙的构思设计，引导学生动手操作——拼摆两个全等三角形纸片使之成为四边形，对于拼出的三种作品，发现共性都是平行四边形，再通过摆动对平行四边的模型寻找矩形的特殊之处——直角，由此引出矩形的定义。在探索矩形的性质时，朱老师也是围绕“共性”和“特性”，从图形的“边”“角”“对角线”“对称性”这四个方面清晰展开。整堂课最精彩的环节便是对例题的分析和改编。在例题的分析中，朱老师概括出矩形对角线的夹角决定了矩形的形状，再确定矩形一边的长度还可以确定矩形的大小。在例题的变式中，朱老师去掉其中一条对角线，在已知的对角线中引出一动点，提问“你能得出什么结论？”在变化过程中，对其中一条动线段进行了探究——何时值最小？何时值为对角线的一半？如何改变条件可以只出现一种情况。年轻的朱老师能对题目有如此高质量的分析，让在座的老师赞叹不已；漂亮的朱老师，绘声绘色、从容淡定地演绎，让我们佩服后生可畏。

课后，我们有幸聆听张于炎老师带来的讲座《简约于形式，深刻扣本质》。新课怎么上？复习课怎么上？张老师通过一“圆圈”完美地解释了对于学生来说新课和复习课该有的意义。“简约”意味着高效！他和我们分享了5分钟的新课《绝对值》，怎么上。张老师认为“灵动”主要是让学生在思维上灵动。比如复习课，主要要注意以下几点：1.知识系统化。如何将学过的知识让学生形成知识串构成整体？首先要有足够清晰的教学目的。比如下午的第一节二次函数的复习课，主要抓住解析式。有了解析式就有了一切，他建议郑老师可以由两点出发，从不能确定函数解析式到添加条件确定解析式再到应用从而复习解析式的三种类型。2.解题过程中学会归纳核心知识。比如二次函数复习课中的第二个关键点——看图说话。3.如何提出问题。一堂课中，发现问题远比解决问题重要。问题怎么来，为什么会有这样的问题？问题的存在性必须渗透到课堂，这点他肯定了带来今天下午第一节课的郑老师。那么新课该怎么上呢？他认为评价一趟新课是否优秀的主要标准在于问题的引出。他以《三角形的中位线》为例子，给出了两种引入方法：1.发现法。让学生对一个三角形进行面积四等分，让学生在不知不觉中产生三角形的中位线，从而发散学生的思维。2.“拼”。由发现法得到的启发，既然由中位线得到的四个三角形不仅面积相等还是全等的。何不给出4个全等的三角形纸皮让学生拼图，从而得到三角形的中位线，而且这种方法对中位线性质的得出呼之欲出。针对下午第二节新课——《矩形》，张老师给予较高评价，同时不忘给出从学生角度出发令学生产生认知冲突的引入。如：让学生寻找生活中的平行四边形，从而深化矩形是特殊的平行四边形。张老师今天的讲座，在我们心中留下了深深的痕迹——以生为本永远不是空谈。

活动的最后环节，5大名师工作室分头行动，各自对今天的学习进行总结和分享，并部署下期的计划和安排。

在五个工作室的合照中，此次活动圆满结束，但是“简约、灵动”将一直会是我们教师努力的方向。

通讯员 潘芳芳 温州市实验中学

摄影 卢华军 温州市第四中学

2021年10月2号