平移的再认识

【教学目标】

1.进一步认识图形的平移，理解图形平移的特征。能在方格纸上判断一个图形平移的方向和距离，会在方格纸上画出图形按水平或垂直方向平移后的图形。

2.经历图形平移特征的探索、发现过程，积累活动经验，发展空间观念。

3.积极参与观察、操作、想象等活动，收获成功的体验，激发学习数学的兴趣。

【教学重点】

    探索发现图形平移的本质特征。

【教学难点】

    探索发现图形平移的本质特征，发展空间观念。

【教学设计】

一、情境引入

师： 同学们，你们知道动物搬家吗？人也有搬家的时候，你们相信房子也能搬家吗？

师播放视频。

二、感知平移的特征

（一）初步感知平移

1. 感知平移的特点

师：房子经过了怎样的运动？

生：平移。

师：看来平移的作用真大呀！这节课我们就来学习平移的有关知识。（板书：平移的再认识）

师：看到标题，你有什么想说的？【标题处画上问号】

预设1：为什么是再认识？

预设2：为什么学过了还要再学？

预设3：什么是平移？

师：今天，这节课我们就带着这些问题一起探究。

师：在房子平移的过程中，你有什么发现？

生1：我发现房子的大小没有发生改变。（板书：大小）

生2：我发现房子的形状没有发生改变。（板书：形状）

生3：房子的位置变了。

师:怎样发生改变的？

生3：我发现房子是先向右平移，再向下平移。

师：他刚刚说的是平移的···方向。（板书：平移的方向）

师小结：通过平移运动可以将房屋保住，平移后图形的形状、大小不变。（板书：不变）

师：想要更准确地描述怎样平移，除了知道平移的方向，还得知道——平移的距离。（板书：平移的距离）

师：是啊，描述怎么平移，要说清楚平移的两个要素：平移的方向和平移的距离。（板书：两要素）

（二）探究平移距离

1. 自主探究

师：平移的距离是多少呢？我们可以借助老朋友——格子图进行观察和思考。

师：平移工程的施工人员拿不定主意，这到底是向右平移多少格呢？

生：我觉得是向右平移了5格。

生：我觉得只平移了2格。

生：我觉得只平移了3格。

师：同学们有不同的意见，房子究竟要向右平移几格呢？我们一起来看活动要求：1. 画一画：把你判断的方法，在图中表示出来；2. 说一说：完成后和同桌说一说你的方法。瞧，小精灵还有提醒呢：有困难的同学可以利用锦囊试试看。

2. 初感对应

师：我们一起来看看这些同学的想法。先鼓掌，后欣赏。

预设1：通过观察，移动学具模拟移动情况，数出了5格。

师：你们赞同吗？

预设2：我找到一组线段，这条线段向右平移了5格。

预设3：通过数房子中的一个点的移动，数出了5格，向右平移了5格。

对比：我们一起来观察这两位同学的作品，你有什么发现？

生：他们都是找同一个位置的点或者线段。

师：像这样的一组线段，我们称为一组对应线段，那像这样的，我们称为…一组对应点。

师：那我们可以找到一个点来代表这条线段吗？

师：看来我们可以用点的平移来代表线段的平移。

师：为了表达方便，我们把平移前的这点标记为A，平移后的这一点是它的对应点，记作A’，这两点的距离是5格，所以房子平移了5格。（板书：对应点）

（三）续探平移距离

1. 再找对应

师：还有其他对应点吗？

生上台操作2个。

生：点B向右平移了5格就是点B’，所以也是一组对应点。

师：你还能找到多少组对应点？快速在学习单上用手指一指，数一数。

PPT演示，是你想的这些点吗？

2. 辨析对应

师：点F的对应点在哪里？

师：这点（线段B’C’的中点）为什么不是？

生：这点只向右平移了3格，所以它们不是对应点。

师：那应该在哪里？

生正确指出。

3. 观察对应

（1）师：观察每组对应点，你有什么发现？

生：每组对应点之间距离都是5格，距离相等。

（2）师：是不是这两个图形上所有的对应点距离都是5格？

PPT演示

4. 小结

师：这里的所有的对应点之间的距离相等，都是5格，也就是这个房子向右平移了5格。

师：所以要想准确知道图形平移的距离？我们要找···对应点···对应点之间的距离。对应点的作用可真大啊，能帮我们更好地找到平移的方向和距离。

三、利用平移特点，掌握画法

（一）画平移

师：如果给你一个图形平移的方向和距离，你们能画出平移后的图形吗？

活动要求：

想一想：怎样画得又对又快？

作品反馈：

（1）错例、正例对比展示

师：都是向下平移4格吗？怎么不一样？

生：他是把房子向下平移7格，而不是4格，从A点到A'点是向下平移了7格。

师：还可以从哪里很快看出是向下平移7格，而不是4格的。

生：从点B到点B'，点C到点C'。

（2）展示正例

反馈1：

师：这位同学画的又对又快，作者你自己说一说。

生1：我是先找出点A'，再看着形状画出整个图形的。

师：你们同意他的画法吗？同意的举手。

反馈2：

师请生说：猜猜看我是怎么画的？

生2：他可能是先把A向下平移4格找到A'，再把B向下平移4格找到B'，把C向下平移4格找到C'，以此类推，最后把这五个点连上线段。

师：他到底是怎么画的又对又快的呢？请作品主人来说说看。

生：我是先找了5个点，把5个点都向下平移了4格，再连上线段。

师：刚才他讲清楚了吗？他是怎么说的？

师：为什么找5个点？

生：因为这5个点能决定图形的形状和大小。

师小结：这些点在图形中比较特殊，能决定图形的形状和大小。我们称这些点为图形中的关键点，这些点都是向右平移5格。（板书：关键点）

师小结：要想又快又好的画出平移后的图形，要：①找点；②移点；③连线。（板书：找点，移点，连线）

师：如果有需要修改的同学，现在可以修改了。

（二）说平移

1. 尝试说两次平移

师：回过头来，我们来看看这房子到底是怎么移动的？

生：先向右平移5格，再向下平移4格。

师：如果把房子平移到原来的位置，该怎么平移？

生：先向上平移4格，再向左平移5格。

师：还可以怎么平移得到？

生：先向左平移5格，再向上平移4格。

（课件动态演示）

师：你们怎么看的这么准，有什么诀窍？

生：看对应点。

2. 小结

师：对应点既让我们快速“找点，移点，连线”画平移，还更容易看出怎么平移。

四、深化平移，拓展提升

1. 再画平移

师：这里还有一座建筑物，它是什么形状？现在工程队想把这栋房子进行平移。如果这是它平移后三角形的一个顶点，想象一下平移后的图形会怎样？

活动要求：

1.想一想：可能和建筑物的哪个顶点对应。

2.画一画：画出平移后的图形。

3.写一写：平移的方向和距离。

生自主尝试。

2. 异中求同，展示作品

（1）作品1 反馈（给图）

师：猜猜看，他是把红点看成谁的对应点，又是怎么平移的？

生：他是把这个点看成C的对应点C'，向右平移了3格。

（2）作品2反馈（给话）

师：我这里有个作品写着向右平移了5格，猜猜看他是怎么画的？

生：他是把这个红点看成B的对应点，就应该向右平移了5格。

师展示作品：

师：一会向右平移3格，一会向右平移5格，怎么都可以？

生：对应点不同。如果它是C'，和C成为对应点，距离是3格，其他点也要向右平移3格，三角形就向右平移3格。如果它是B'，和B成为对应点，距离是5格，其他点也要向右平移5格，三角形就向右平移5格。

（3）作品3反馈

师：照这样，红点还可以和哪个点对应？

生：把它看成A'，和点A成为对应点，先向右平移5格，再向下平移4格。

生：还可以先向下平移4格，再向右平移5格。

师展示作品：

师：观察这三幅作品，你有什么想说的？

师小结：看来对应点不同，就会有不同的方法。 

五、点线面平移留痕，拓展延伸

师：生活里也存在着许许多多的平移现象。

师：在数学里，还有什么也会用到平移呢？

1. 点动成线

师：想象一下，这个点向右平移，留下的痕迹会怎样？一直平移下去会怎样？

2. 线动成面

师：想象一下，这条线段，向上平移，留下的痕迹会怎样？

3. 线动成体

师：想象一下，这个面向里面平移，留下的痕迹会怎样？

六、课堂总结

师：静静的回想，课前我们提出的两个问题。

师：你能用自己的话说说什么是平移吗？

生：平移就是从一个地方移动到另一个地方。

师小结：在平面内，将一个图形沿某个方向，移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移。

师：你对“再”有更深刻的体会了吗？